Ableitungsregeln

Leiten Sie die Funktionen einmal ab. Achten Sie darauf welche Ableitungsregel zuerst angewendet werden muss.

Aufgabe 1

$N(t) = (12t-2)*e^{12t^2-2t}$

Lösungen einblenden

Zuerst brauchen wir die Produktregel mit $\color{goldenrod}u_p(x)=(12t-2)$ und $\color{cyan}v_p(x)=e^{12t^2-2t}$ . Diese beiden Funktionen leiten wir ab.

Wir erhalten für $\color{goldenbrown}u'_p(x)=12$ . Um $\color{navyblue}v'_p(x)$ zu bestimmen müssen wir die Kettenregel anwenden.

Wir teilen $\color{cyan}{v_p(x)=e^{12t^2-2t}}$ auf in: $\color{red}u_k(x)=e^t$ und $\color{limegreen}v_k(x)=12t^2-2t$ Die Ableitungen sind: $\color{maroon(html/css)}u'_k(x)=e^t$ und $\color{green}v'_k(x)=24t-2$
Zusammen ergibt es für $\textcolor{navyblue}v'_p(x)=\color{maroon(html/css)}e^\color{limegreen}{12t^2-2t}*\color{green}(24t-2)$

Insgesamt ist dann $N'(t) = \color{goldenbrown}{12} * \color{cyan}{ e^{12t^2-2t}} + \color{goldenrod} (12t-2) * \color{navyblue}e^{12t^2-2t}*(24t-2)$
$\Rightarrow N'(t) = 12 * e^{12t^2-2t} + (288t^2-72*t+4) * e^ {12t^2-2t}$
$\Rightarrow N'(t) = (288t^2-72*t+16) * e^{12t^2-2t}$