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Das Fernglas

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An vielen Aussichtplattformen sind Ferngläser montiert die man mit etwas Geld (meist 50 Cent oder 1€) freischalten kann.

Tom ist im Urlaub auf Kreta. Zusammen mit seinen Eltern ist er eine 100m hohe Aussichtsplattform hochgestiegen. Von dort beobachtet er 15 Minuten lang einen Bartgeier von Osten nach Westen fliegen.

Am Anfang ist der Bartgeier bei den Koordinaten p_1=-3, p_2=0 in 300m Höhe zusehen. Als Tom mit seinen Eltern wieder weggeht ist der Bartgeier bei q_1=1, q_2=-4 dazu hat der Bartgeier 50m an Höhe verloren.

Tom hat auch einen Gänsegeier gesehen, den Flug des Gänsegeiers kann man durch h: \vec{x} = \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix}+ t \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -1\\ -1 \end{pmatrix}

Wichtig Informationen für die Berechnungen:
1. 1LE = 100m
2. Die Aussichtsplattform befindet sich auf den Koordinaten k_1 = 2, k_2 = 3, k_3 = 0.

Aufgaben

  1. Erstellen Sie die Positionsvektoren des Bartgeiers und von Tom mit den Informationen aus dem Text.
  2. Bestimmen Sie die Entfernung des Bartgeiers von Tom.
  3. In welcher Lagebeziehung stehen die beiden Geraden die den ersten und letzten Blick von Tom beschreiben?
  4. Wie schnell fliegt der Bartgeier in der Zeit, in der er von Tom beobachtet wird?
  5. Treffen sich die beiden Geier im Flug?
weiterführende Aufgaben:
  1. Wie verändert sich die Lagebeziehung der beiden Flugbahnen wenn der Stützvektor für h zu \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} geändert wird?
  2. Wie verändert sich die Lagebeziehung der beiden Flugbahnen wenn der Richtungsvektor für h zu \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ -1 \end{pmatrix} geändert wird?

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