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Das Schachbrett

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Die Aufgabe wurde am 22.11.2021 geupdated.

Hier geht es zur alten Version der Aufgabe

Schach und Vektoren?

Ein Turm ist alleine auf einem Schachfeld. Die Aufgabe hat das Thema die Bewegungen des Turm auf dem Schachfeld genau zu beschreiben.

Regeln für den Turm
Für diese Aufgabe gelten für den Turm die normalen Regeln. Der Trum darf wie gewohnt nach oben, unten, rechts und links gehen. Der Trum darf nicht schräg gehen.
Für die Aufgabe ist es wichtig die Schrittlängen, also wie viele Felder der Turm geht zubetrachten.

Regeln für den Läufer
Der Läufer darf nur digaonal laufen. Das heißt er muss immer auf ein Feld mit der selben Farbe gehen. Also von schwarz zu schwarz oder weiß zu weiß. Bei einem Zug in eine Richtung darf der Läufer mehrere Felder überspringen.

Bildquelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Schachbrett_Nummerierung.png

Aufgaben

  1. Der Turm steht auf dem Feld mit dem Namen C2. Wie muss der Turm gehen um auf E5 zu stehen?
    Beschreiben Sie, wie der Turm gelaufen ist.
  2. Wandeln Sie die Buchstaben auf dem Schachfeld in Zahlen um, sodass wie ein Koordinatensystem mit den Achsen x_1 und x_2 erhalten.
  3. Geben Sie den Weg des Turms mit so wenig Vektoren wie möglich an.
    • Die Vektoren sollen drei Dimensionen haben! Also \vec{x} = \begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}.
  4. Stellen Sie zwei Geradengleichungen auf:
    • für die erste Bewegung des Turms von dem Startpunkt. (D.h. nur nach vertikal oder nur horizontal.)
    • für die zweite Bewegung des Turms bis zum Endpunkt.
  5. Fassen Sie die beiden Geradengleichungen zu einer Gleichung für den Weg des Turms zusammen.
  6. Sprechen Sie mit einem Partner über ihre Gleichung aus Aufgabe 5.
    • Gibt es Unterschiede?
    • Ist das Ergebnis gleich?

Oben sind Regeln für den Läufer aufgeschrieben. Wir haben jetzt einen Läufer. Der Läufer steht auch auf dem Feld C2. Er soll bis zu dem Feld G6 laufen.

  1. Benutzen Sie die Gleichung aus Aufgabe 5 um den Weg des Läufers zu beschreiben.
weiterführende Aufgabe:

Stellen Sie sich vor, wir heben das Schachbrett hoch. Es ist jetzt auf der Höhe von x_3 = 3.

  1. Wie verändert sich die Gleichung für die Bewegungen auf dem Schachbrett, wenn das Schachbrett angehoben wurde?
  2. Was passiert mit der Gleichung wenn wir das Schachbrett kippen? Also schräg halten?

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