Bei Fragen, wenden Sie sich an Ihre Lehrperson!

Die Autofahrt ins Grüne

, ,
https://cdn.pixabay.com/photo/2019/11/03/23/41/road-4599866_960_720.jpg

Familie Rothe fährt mir ihrem Auto ins Grüne. Es soll ein wunderbarer Sonntagsausflug in einem nahegelegenen Wald werden.
Herr Rothe liebt es seine Geräte und auch das Auto smart zu machen. Daher hat er auch an dem Auto ein GPS-Modul eingebaut, dass die gefahrene Strecke in Abhängigkeit von der Zeit aufzeichnet.
Das GPS-Modul bearbeitet die aufgenommenen Daten mit einem Algorithmus. So erhält das GPS-Modul folgende Funktion für die 10 minutige Fahrt bis zum Wald.

s(t)=\frac{8}{300} \cdot t^3-0,32t^2+1,28t

Der Graph der Funktion sieht so aus:

Aufgaben

  1. Bestimmen sie die Strecke die Familie Rothe bis zu dem Wald gefahren ist. ( s(t) ist in Kilometer [km] angegeben.)
  2. Geben sie die Funktion in den GTR im Menü Graph ein.
Lösung 1

GTR

[Einklappen]
Lösung 2

Lösung

V-Window (Vorschlag)

[Einklappen]
  1. Hat die Funktion Extremstellen?
  2. Wenn ja, wo und welche?

Herr Rothe muss einmal auf dem Weg zum Wald kurz an einer Ampel halten.

  1. Nach wie viel Minuten und nach wie viel Kilometer erreicht Familie Rothe mit dem Auto die Ampel?
Lösung 5

Diese Lösung ist NICHT vollständig! Sie zeigt nur das Ergebnis. Der Rechenweg und die erste Ableitung sind genau so wichtig.

GTR

Menü (Graph) -> G-Solv (F5) -> F6 (nach rechts) -> Y-CAL -> X: 4 (4 wurde vorher bestimmt!)

blau: s(t)
rot: s'(t)

[Einklappen]

Wir kennen bereits den mathematischen Zusammenhang (in den Klammern immer physikalische Informationen):
f(x) \rightarrow Strecke (s(t))
f'(x) \rightarrow Geschwindigkeit (s'(t) = v(t))
f''(x) \rightarrow Beschleunigung (s''(t) = v'(t) = a(t))
alle physikalischen Zusammenhänge sind immer in Abhänigkeit von t der Zeit.

  1. Wann hatte das Auto die maximale Geschwindigkeit auf der Fahrt zu dem nahegelegenen Wald?
  2. Was ist die maximale Beschleunigung auf der Fahrt zu dem nahegelegenen Wald?
Lösung 6+7

Da steht ein Fragezeichen, also muss hier auch noch ein Antwortsatz hin!
Man kann es so wie bei Aufgabe 5 machen, nur mit X:10.

Hier ein Schaubild aus GeoGebra:

[Einklappen]

Kategorien

QR Code

QR Code
Wie waren die Aufgaben?
EinfachSchwer
Download Aufgabe als PDF