Für Mathematiker sind Funktionen etwas ganz besonders, mit Funktionen kann man ganz einfach Zusammenhänge darstellen, Veränderungen deuten und andere Dinge beschreiben.
Deshalb müssen wir lernen wie man Funktionen untersucht und das möglichst genau.
Dazu ist besonders der Umgang mit dem GTR wichtig….
Also üben wir den Umgang mit dem GTR!
WICHTIGE Hinweise:
Wenn wir Ergebnisse vom GTR abschreiben, schreiben wir immer 4 Stellen nach dem Komma auf. (z.B.: 
)
Und sobald wir etwas mit dem GTR gerechnet haben, schreiben wir auf, wie wir es gemacht haben. (z.B.: für eine Nullstelle aus dem Graphen: „GTR [Menü 5 (Graph) -> G-Solv -> ROOT]“)
Gegeben ist die Funktion 
als:
- Geben sie die Funktion in den GTR ein.
- Versuchen sie in dem Menü „Graph“ geeignete Einstellungen (in V-Window) für die Funktion zu finden.
TIPP: Sie sollten insgesamt zwei lokale Maxima und zwei lokale Minima sehen.
Graph
VWindow
- Bestimmen sie jetzt mit Hilfe des GTR folgende Punkte auf dem Graphen:
- alle Nullstellen,
- den y-Achsenschnittpunkt,
- alle Maxima und
- alle Minima.
, 
und 
GTR [Menü 5 (Graph) -> G-Solv -> ROOT]- y-Achsenabschnitt
GTR [Menü 5 (Graph) -> G-Solv -> Y-ICEPT] 
und 
GTR [Menü 5 (Graph) -> G-Solv -> MAX]
und 
GTR [Menü 5 (Graph) -> G-Solv -> MIN]
Übernehmen sie die Einstellungen für V-Window aus dem „Lösungsvorschlag für 1 und 2“.
Wir schauen uns jetzt nur den Bereich zwischen 
und 
an.
- Bestimmen sie zwischen und :
- das globale Maximum und
- das globale Minimum.
TIPP: Mit der GTR-Funktion „Trace“ (über F1) können sie einzelne Werte auf der Funktion herausfinden.
globales Maximum:
globales Minimum:
Die Enden von dem Bereich sind bei 
das ist kleiner als 
und bei 
, dass ist auch kleiner als .
- Bestimmen sie die y-Werte für bis , machen sie dazu einer Schritte. (also:
) - Beschreiben sie das Monotonieverhalten (ob steigend oder fallend) zwischen und .
- Gibt es Abschnitte zwischen Hochpunkten und Tiefpunkten an denen es nur monoton fallend/steigend ist?
Lösung mit Trace und jeden Punkt ablesen
Lösung mit GTR[Menü 7 (Tabelle)]
Zwischen und – streng monoton steigend
zwischen und 
– streng monoton fallend
zwischen und 
– streng monoton steigend
zwischen und 
– streng monoton fallend
zwischen und – streng monoton steigend.
Nein, es gibt keine Abschnitte, die nicht nur „monoton steigend/fallend“ sind, weil jeder Abschnitt streng monoton steigend/fallend ist. Denn in den Abschnitten ist die Steigung nie = 0.
- Denken sie sich eine ganzrationale Funktion 4. Grades aus und bearbeiten sie Aufgabe 3 und 4 mit dem GTR für ihre eigene Funktion.