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Kraftvektoren verändern

Analytische Geometrie und Lineare Algebra, Vektorrechnung

Nicht alle Kraftvektoren sind immer gleich lang, aber sie zeigen vielleicht in die gleiche Richtung.

Sind die Vektoren denn dann gleich?

Aufgabe

Bestimmen Sie die Vektoren $\vec{u} = \overrightarrow{AB}$ und $\vec{v} = \overrightarrow{AC}$ .
Bestimmen Sie die Länge der Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ .
Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen $\vec{u}$ und $\vec{v}$ .

Es wird der Punkt $D (7 | 4,5)$ ergänzt.

Bestimmen Sie den Vektor $\vec{w} = \overrightarrow{AD}$ und die Länge des Vektors $\vec{w}$ .
Bestimmen Sie den Faktor mit $r$ für $\vec{w} = r \cdot \vec{u}$ .
Bestimmen Sie den Faktor mit $r$ für $\vec{v} = r \cdot \vec{u}$ .
Erstellen Sie eine allgemeine Formel für $r \cdot \vec{u} = \begin{pmatrix} ? \\ ? \end{pmatrix}$ .

Zum Merken:

Zwei Vektoren für die man durch einen Faktor ( $r$ ) “verbinden” kann, heißen linearabhängig.

Es wird der Punkt $E (3|5)$ ergänzt.

Bestimmen Sie den Vektor $\vec{a} = \overrightarrow{AE}$ und die Länge des Vektors $\vec{a}$ .
Sind die Vektoren $\vec{v}$ und $\vec{a}$ linearabhängig?
Schreiben Sie in Ihren eigenen Worten auf, was “linearabhängig” bedeutet.

Zusatzaufgaben

Erstellen Sie eine Zeichnung mit 3 Vektoren inklusive der Start- und Endpunkte. Zwei Vektoren sollen linearabhängig sein. Ein Vektor soll nicht linearunabhängig sein.
Zeichnen Sie mindestens einen Vektor multiplizieren Sie den Vektor mit $r=-1,5$ .

Wie waren die Aufgaben?

EinfachSchwer

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