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Matheballett

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Ballett ist ein künstlerischer Tanz.

Es geht viel um Körperbeherrschung und die richtige Körperhaltung. Besonders gute Balletttänzer zeichnen sich dadurch aus, dass sie Figuren sehr präzise halten können. Das heißt sehr genau ihren Körper, die Arme und Beine kontrollieren können.

Mathematik ist auch sehr präzise. Funktionsgraphen müssen sauber und genau gezeichnet werden.

Man kann fast sagen:

Der Mathematiker muss seinen Bleistift genauso gut beherrschen wie der Balletttänzer seinen Körper.

Aber warum jetzt Matheballett?

Jede Figur im Ballett kann durch einen Funktionsgraphen beschrieben werden.

Besonders einfach kann man die Arme beschreiben. Werden die Arme gleichzeitig bewegt zeigen die Arme fasst immer eine Parabel. Diese Parabel können wir beschreiben.

Wie können wir diese Parabel beschreiben?

Durch den Streckungsfaktor a. Der Streckungsfaktor a ist in der Normalform (f(x)=a*x^2+b*x+c) aber auch in der Scheitelpunktform (f(x)=a*(x-x_s)^2+y_s) enthalten.

Aufgaben

  1. Versuchen Sie ihre Arme so zu halten, dass sie aussehen wir eine Parabel.
    Erstellen Sie mit Hilfe eines iPads oder eines Handys insgesamt fünf Fotos.
    Zeichnen Sie in die Fotos die Parabeln ein und schreiben Sie ungefähr die Funktionsgleichung in der Normalform (f(x)=a*x^2)auf.
  2. Überlegen Sie was passiert, wenn der Streckungsfaktor a die folgenden Eigenschaften hat:
    (Schreiben Sie je eine Regel auf. TIPP: Schauen Sie sich das GeoGebra File bei Aufgabe 4 an.)
    1. a>0
    2. a<0
    3. 0<a<1
    4. 1<a
    5. a<-1
    6. 0>a>-1
  3. Zeichnen Sie neben die 6 verschiedenen Möglichkeiten von Aufgabe 2 eine ungefähre Parabel auf ein Blatt.
    Überlegen Sie wie die verschiedenen Möglichkeiten heißen können?
  1. Unter dieser Aufgabe wird ein GeoGebra File angezeigt. Verschieben Sie den Punkt bei a=1 bis die Parabel für die Arme der Balletttänzerin passt.
  1. Schreiben Sie die Funktionsgleichung für die Parabel aus Aufgabe 4 auf.
  2. Unter dieser Aufgabe wird eine anderes GeoGebra File angezeigt. Verschieben Sie den Punkt bei a=1 bis die Parabel für die Arme der Balletttänzerin passt.
  1. Welche Probleme haben Sie bei der Aufgabe 6 gehabt? Schreiben Sie ihre Probleme auf!
  2. Versuchen Sie nochmal mit dem GeoGebra File unten.
  1. Schreiben Sie ihre Funktionsgleichung auf.
  2. Was ist hier anders bei dem GeoGebra File?

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