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Mit dem E-Auto unterwegs

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Bildquelle: https://img.zeit.de/mobilitaet/2021-09/verkehrswende-elektroauto-staatliche-foerderung-thg-quote-co2-emissionen-senkung-massnahmen-bild/wide__1300x731

Sie möchten einen Roadtrip mit ihrem E-Auto durch Bayern machen.

E-Autos fahren mit Strom, diesen können sie an der Steckdose laden.
Eine andere Möglichkeit für E-Autos Strom zu laden ist während der Fahrt. Dazu wird die Energie vom Bremsen genutzt.
Wenn ein E-Auto bremst wird der Widerstand des Elektormotors genutzt um den Strom zu erzeugen (wie ein Dynamo am Fahrrad). Dieser Vorgang heißt Rekuperation.

Erklärungen als Videos:

Sie fahren mit ihrem E-Auto durch Bayern. Dabei geht es bergauf und bergab. Das Höhenprofil ihrer Fahrt wird mit einpaar Punkten angegeben: P_1(-6|9), P_2(-4|4), P_3(-2|1), P_4(0|0), P_5(2|1), P_6(4|4) und P_7(6|9). Insgesamt ist es eine Parabel.

Aufgabe

  1. Übertragen Sie die das Höhenprofil in das Koordinatensystem für f(x) in der “Vorlage zum Graphischen Differenzieren”. (unten oder als Papier)
Vorlage zum Graphischen Differenzieren

Beispiel:
Wenn ein E-Auto bergab fährt hat es keinen Stromverbrauch, es kann sogar durch die Rekuperation Strom aufladen. Das heißt der Stromverbrauch ist negativ, weil geladen wird.
Fährt das E-Auto bergab bei einer Steigung von m=-1, dann ist der Wert des Stromverbrauchs -1.

Der Stromverbrauch ist positiv, wenn sie mit ihrem E-Auto bergauf fahren.
Fährt das E-Auto bergauf bei einer Steigung von m=1,5, dann ist der Wert des Stromverbrauchs 1,5.

  1. Bestimmen Sie den Stromverbrauch an den Punkten P_1 bis P_7.
  2. Übertragen Sie den Stromverbauch an den Punkten P_1 bis P_7 in das Koordinatensystem von f'(x).
  3. Bestimmen Sie die Funktionen f'(x) ungefähr.
  4. Beschreiben Sie kurz den Verlauf der Fahrt und wie der Stromverbauch auf der Fahrt aussieht.

Sie fahren weiter mit ihrem E-Auto durch die Alpen in Bayern. Das Höhenprofil ist nun g(x) = \frac{1}{50} \cdot x^3.

  1. Bestimmen Sie den Stromverbrauch für die ganzzahligen x-Werte von -6 bis 6, also -6 \leq x \leq 6.
  2. Übertragen Sie den Stromverbauch der x-Werte aus Aufgabe 6 in das Koordinatensystem von g'(x).
  3. Bestimmen Sie die Funktionen g'(x) genau mit Hilfe der Regeln.
  4. Beschreiben Sie kurz den Verlauf der Fahrt und wie der Stromverbauch auf der Fahrt aussieht.
Jetzt wird es theoretisch…

Es gibt folgende Höhenprofile:
h(x)= - \frac{1}{200} \cdot x^5
i(x)= - 2 \cdot x^4
j(x) = 5 \cdot x^13
k(x) = \frac{15}{151} \cdot x^8

  1. Bestimmen Sie mit den Regeln die Ableitungsfunktionen für h(x), i(x), j(x) und k(x).
  2. Beschreiben Sie kurz den Verlauf der Fahrt mit dem jeweiligen Höhenprofil und den Stromverbrauch des E-Autos auf dieser Strecke zwischen x=-2 und x=2.

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