Wer in der Schweiz unterwegs ist, muss zwangsläufig mindests einmal durch einen Tunnel fahren oder gehen. Ob mit dem Auto, dem Zug oder zufuß sind Tunnel heutzutage nichtmehr weg zu denken.
Tunnelbau
Es gibt verschiedene Möglichkeiten einen Tunnel zu bauen (LINK zu Wikipedia). Hier auf dem Bild sehen sie die Vorbereitung einer Sprengung. Dabei werden Löcher in die Wand gebohrt die mehrere Meter tief sein können. In die Löcher werden Sprengladungen eingesetzt, die dann mit Sprengschnüren (hier gelb) verbunden werden. Wurde ein neuer Tunnelmeter frei gesprengt wird der Tunnel mit Stahlgittern und Spritzbeton abgesichert. (Deshlab sieht die Wand so porös und gerade aus.)
Einer Tunnelbau-Firma liegen mehrere Aufträge vor. Die Tunnelbau-Firma soll auswählen welcher Auftrag am wenigsten Aufwand ist. Dazu wurden Querschnitte zu den Bergen angefertigt. Dabei steht immer eine Angabe in welchem Bereich durch der Tunnel gebaut werden soll. Zur einfacheren Orientierung soll die x-Achse immer den Weg des Tunnels zeigen.
Die Querschnitte der Berge sind:
![\begin{align*} f(x) &= x^3-2 \cdot x^2-85 \cdot x+350 && zwischen [-12;6]\\g(x) &= 2 \cdot x^3+8 \cdot x^2-206\cdot x+364 && zwischen [-15;6]\\h(x) &=-2 \cdot x^3+28\cdot x^2+70 \cdot x-96 && zwischen [0;20]\\i(x) &= x^3-18\cdot x^2+95 \cdot x-150 && zwischen [0;10]\\ j(x) &= -x^3+18\cdot x^2-95 \cdot x +150 && zwischen [0;10]\\ k(x) &= -0.5 \cdot x^3 -7.5 \cdot x^2 + 4.5 \cdot x +57.5 && zwischen [-5;5]\\l(x) &= 3.5 \cdot x^3-63 \cdot x^2+364 \cdot x-672 && zwischen [0;9]\\m(x) &= -x^4+10 \cdot x^3 -35 \cdot x^2 +50 \cdot x -24 && zwischen [0;5]\\n(x) &= -x^4-24 \cdot x^3 -163 \cdot x^2 -336 \cdot x -196 && zwischen [-15;0]\\o(x) &= -2 \cdot x^4 -12 \cdot x^3 +222 \cdot x^2 -112 \cdot x -1176 && zwischen [-15;8]\\ \end{align*}](https://aufgaben.maigs.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c132b0a1bb5d5f4602cffbf49c62e869_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Es gilt für die Situation 
Aufgaben
Sie als Klasse sind die Tunnelbau-Firma arbeiten Sie zusammen als Team.
Wenn Sie die Aufgaben als Hausaufgabe machen: Suchen sie sich zwei Berge (Funktionsgleichungen aus) und beantworten sie Aufgabe 1.
Aufgabe 2 soll dann mit dem GTR gemacht werden.
HIER KLICKEN für eine GTR Anleitung von YouTube
- Welchen Tunnel sollte die Tunnelbau-Firma auswählen?
In jeder Firma werden Entscheidungen geprüft und gegengerechnet.
- Prüfen Sie die Ergebnisse “ihrer Tunnelbau-Firma”.
weiterführende Aufgabe:
Schauen sie sich die Rechnung aus der mathematischen Sicht an.
- Was ist neu? Was ist bekannt?