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Wandern in den Bergen

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Bei einer Wanderung werden oft viele Kilometer von Punkt A nach Punkt B gegangen. Dazu kommen auch einige Höhenmeter.

Höhenmeter
Höhenmeter beschreiben die Höhe des Landes (also: “des Bodens auf dem wir stehen”) im Verhältnis zu dem Meeresspiegel. Dabei ist der Meeresspiegel die Nulllinie (also: “die x-Achse”) von der die Höhe gemessen wird.

Bei einer Wanderung trägt ein Wanderer eine Smartwatch. Die Smartwatch zeichnet die Höhenmeter auf. Die Funktion f(x) als “Höhenfunktion” zeigt einen ungefähren Verlauf der Höhenmeter.

Es gilt: 1LE = 100m

Höhenfunktion:
f(x)=0,01*x^3-0,45*x^2+5,28*x-8,84

Graph der Höhenfunktion:

Aufgaben

Die Wanderung beginnt bei x=0 und endet bei x=29.

  1. Beschreiben Sie den Verlauf der Wanderung.

Die Wanderer kommen bei Ihrer Wanderung an einem kleinen Gipfelkreuz und einem Bach mittem im Tal vorbei.

  1. Ordnen Sie die Erlebnisse der Wanderer Punkten auf dem Funktionsgraph zu und lesen Sie möglichst genau die Punkte ab.
  2. Wann sind die Wanderer genau auf der Höhe des Meeresspiegels?
  3. Bestimmen Sie die Punkte aus Aufgabe 3 rechnerisch.
weiterführende Aufgabe:

Zeichnen Sie die Funktion für den Intervall [0;15] und [15;30] in einem identischen Maßstab auf zwei verschiedene Blätter. Legen Sie anschließend die Funktion so zusammen, wie Sie auch gezeichnet aussieht. – Koordinatensystem nicht vergessen!

  1. Warum sollen Sie das jetzt wohl machen?
  2. Halten Sie ihre Beobachtungen schriftlich fest!

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